Таблица истинности это в информатике

Таблица истинности это в информатике

Инструкция . При вводе с клавиатуры используйте следующие обозначения:

Клавиша Оператор
! ¬ Отрицание (НЕ)
| | Штрих Шеффера (И-НЕ)
# Стрелка Пирса (ИЛИ-НЕ)
* & Конъюнкция (И)
+ v Дизъюнкция (ИЛИ)
^ Исключающее ИЛИ, сумма по модулю 2 (XOR)
@ Импликация (ЕСЛИ-ТО)
% Обратная импликация
= ≡ (

, ↔)

Эквивалентность (РАВНО)

bc необходимо ввести так: a*b*c+a*b=c+a=b*c
Для ввода данных в виде логической схемы используйте этот сервис.

Правила ввода логической функции

  1. Вместо символа v (дизъюнкция, ИЛИ) используйте знак + .
  2. Перед логической функцией не надо указывать обозначение функции. Например, вместо F(x,y)=(x|y)=(x^y) необходимо ввести просто (x|y)=(x^y) .
  3. Максимальное количество переменных равно 10 .

Все операции алгебры логики определяются таблицами истинности значений. Таблица истинности определяет результат выполнения операции для всех возможных логических значений исходных высказываний. Количество вариантов, отражающих результат применения операций, будет зависеть от количества высказываний в логическом выражении. Если число высказываний в логическом выражении N, то таблица истинности будет содержать 2 N строк, так как существует 2 N различных комбинаций возможных значений аргументов.

Логические выражения и таблица истинности

Таблица истинности — таблица, показывающая, какие значения принимает составное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний.

Логическое выражение — составные высказывания в виде формулы.

Равносильные логические выражения – логические выражения, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают. Для обозначения равносильности используется знак «=».

Алгоритм построения таблицы истинности:

1. подсчитать количество переменных n в логическом выражении;

2. определить число строк в таблице по формуле m=2 n , где n — количество переменных;

3. подсчитать количество логических операций в формуле;

4. установить последовательность выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;

5. определить количество столбцов: число переменных + число операций;

6. выписать наборы входных переменных;

7. провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной в пункте 4 последовательностью.

Заполнение таблицы:

1. разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть «0», а нижнюю «1»;

2. разделить колонку значений второй переменной на четыре части и заполнить каждую четверть чередующимися группами «0» и «1», начиная с группы «0»;

Читайте также:  Комната над гаражом фото

3. продолжать деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и т.д. частей и заполнение их группами «0» или «1» до тех пор, пока группы «0» и «1» не будут состоять из одного символа.

Пример 1. Для формулы A/ (B / ¬B /¬C) постройте таблицу истинности.

Количество логических переменных 3, следовательно, количество строк — 2 3 = 8.

Количество логических операций в формуле 5, количество логических переменных 3, следовательно количество столбцов — 3 + 5 = 8.

Пример 2. Определите истинность логического выражения F(А, В) = (А/ В)/(¬А/¬В) .

1. В выражении две переменные А и В (n=2).

2. mстрок=2 n , m=2 2 =4 строки.

3. В формуле 5 логических операций.

4. Расставляем порядок действий

1) А/ В; 2) ¬А; 3) ¬В; 4) ¬А/¬В; 5) (А/ В)/(¬А/¬В).

5. Кстолбцов=n+5=2+5=7 столбцов.

Продолжительность урока: 45 мин

Тип урока: комбинированный:

  • проверка знаний – устная работа;
  • новый материал – лекция;
  • закрепление – практические упражнения;
  • проверка знаний – задания для самостоятельной работы.

Цели урока:

  • дать понятие таблицы истинности;
  • закрепление материала предыдущего урока “Алгебра высказываний”;
  • использование информационных технологий;
  • привитие навыка самостоятельного поиска нового материала;
  • развитие любознательности, инициативы;
  • воспитание информационной культуры.

План урока:

  1. Организационный момент (2 мин).
  2. Повторение материала предыдущего урока (устный опрос) (4 мин).
  3. Объяснение нового материала (12 мин).
  4. Закрепление
    • разбор примера (5 мин);
    • практические упражнения (10 мин);
    • задания для самостоятельной работы (10 мин).
    • Обобщение урока, домашнее задание (2 мин).

    Оборудование и программный материал:

    • белая доска;
    • мультимедийный проектор;
    • компьютеры;
    • редактор презентаций MS PowerPoint 2003;
    • раздаточный справочный материал “Таблицы истинности”;
    • демонстрация презентации “Таблицы истинности”.

    Ход урока

    I. Организационный момент

    Мы продолжаем изучение темы “Основы логики”. На предыдущих уроках мы увидели, что логика достаточно крепко связана с нашей повседневной жизнью, а также увидели, что почти любое высказывание можно записать в виде формулы.

    II. Повторение материала предыдущего урока

    Давайте вспомним основные определения и понятия:

    Читайте также:  Можно ли пробковую подложку клеить на стены
    Вопрос Ответ
    1. Какое предложение является высказыванием? Повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается
    2. На какие виды делятся высказывания по своей структуре? Простые и сложные
    3. Истинность каких высказываний является договорной? Простых
    4. Истинность каких высказываний вычисляется? Сложных
    5. Как обозначаются простые высказывания в алгебре высказываний? Логическими переменными
    6. Как обозначается истинность таких высказываний? 1 и 0
    7. Что связывает переменные в формулах алгебры высказываний? Логические операции
    8. Перечислите их. Инверсия (отрицание)

    Эквиваленция (равносильность)

    9. Определите, соответствует ли формула сложному высказыванию. Назовите простые высказывания. Определите причину несоответствия. (Задание на экране) Нет, неправильно поставлен знак 10. Определите, соответствует ли формула сложному высказыванию. Назовите простые высказывания. Определите причину несоответствия. (Задание на экране) Да

    III. Объяснение нового материала

    Последние два примера относятся к сложным высказываниям. Как же определить истинность сложных высказываний?

    Мы говорили, что она вычисляется. Для этого в логике существуют таблицы для вычисления истинности составных (сложных) высказываний. Они называются таблицами истинности.

    Итак, тема урока ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ.

    (Далее вся работа происходит за компьютерами: учащиеся садятся за компьютеры и запускают демонстрацию урока “Таблицы истинности” (Приложение 1.pps))

    3.1) Определение. Таблица истинности – это таблица, показывающая истинность сложного высказывания при всех возможных значениях входящих переменных (Рисунок 1).

    3.2) Разберем подробнее каждую логическую операцию в соответствии с ее определением:

    1. Инверсия (отрицание) – это логическая операция, которая каждому простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается.

    Эта операция относится только к одной переменной, поэтому для нее отведено только две строки, т.к. одна переменная может иметь одно из двух значений: 0 или 1.

    2. Конъюнкция (умножение)– это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

    Легко увидеть, что данная таблица действительно похожа на таблицу умножения.

    3. Дизъюнкция (сложение) – это логическая операция, которая каждым двум простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.

    Читайте также:  Силиконовая щетка для уборки

    Можно убедиться, что таблица похожа на таблицу сложения кроме последнего действия. В двоичной системе счисления 1 + 1 = 10, в десятичной – 1 + 1 = 2. В логике значения переменной 2 невозможно, рассмотрим 10 с точки зрения логики: 1 – истинно, 0 – ложно, т.о. 10 – истинно и ложно одновременно, чего быть не может, поэтому последнее действие строго опирается на определение.

    4. Импликация (следование) – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие истинное, а следствие ложно.

    5. Эквиваленция (равносильность) – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или ложны.

    Последние две операции были разобраны нами на предыдущем уроке.

    3.3) Разберем алгоритм составления таблицы истинности для сложного высказывания:

    • Определить, сколько переменных входит в формулу.
    • Определить количество комбинаций всевозможных значений переменных по формуле .
    • Определить приоритет действий.
    • Составить таблицу истинности.

    3.4) Рассмотрим пример составления таблицы истинности для сложного высказывания:

    Пример. Построить таблицу истинности для формулы: А U В —> ¬А U С.

    Решение (Рисунок 2)

    Из примера видно, что таблицей истинности является не все решение, а только последнее действие (столбец, выделенный красным цветом).

    IV. Закрепление.

    Для закрепления материала вам предлагается решить самостоятельно примеры под буквами а, б, в, дополнительно г–ж (Рисунок 3).

    V. Домашнее задание, обобщение материала.

    Домашнее задание дано вам также на экране монитора (Рисунок 4)

    Обобщение материала: сегодня на уроке мы научились определять истинность составных высказываний, но больше с математической точки зрения, так как вам были даны не сами высказывания, а формулы, отображающие их. На следующих уроках мы закрепим эти умения и постараемся их применить к решению логических задач.

    Ссылка на основную публикацию
    Adblock detector